في القرن الثاي عشر ، اهتم احد العلماء الايطاليين ويدعى ليوناردو فيبوناتشي بعدد الأرانب التي من الممكن تتوالد كل عام أذا بدأنا بزوج واحد فقط من الأرانب.
افترض فيبوناتشي أنه اذا كانت الأرانب تصل الى مرحلة النضج او البلوغ مرة كل شهرين ، وبافتراض ان الأرانب تتزاوج بعد ذلك لتنتج زوجا اخر من الأرانب مرة كل شهر فأن عدد الأرانب سوف يتزايد كل شهر طبقا للمتوالية التالية:
0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، …
ربما مرت عليك هذه السلسلة فى احد أسئلة امتحانات الذكاء وتقوم انت بحلها بمنتهى السهولة ، حيث يمثل كل رقم حاصل جمع الرقمين السابقين ، لكنها قد تحلها وانت لا تعلم انها تمثل واحد من أشهر السلاسل على الأطلاق فى الطبيعة وفي علم الرياضيات انها متتالية فبيوناتشي Fibonacci series
تتألف متتالية فيبوناتشي من الأرقام التالية: 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، … ونعرِّف متتالية فيبوناتشي، في شكل مبسَّط، بأنها متتالية الأرقام التي ينتج كلُّ رقم فيها عن مجموع الرقمين السابقين له، والتي حداها الأولان يساويان الواحد، و قد كانت دراسة توالد الأرانب وفق هذه المتتالية السبب الذي أدى إلى اكتشافها.
حاول بعض العلماء أن بحلوا شفرة هذه السلسلة الذهبية ، فمثلا حاولوا ان يقدروا النسبة بين كل رقمين متتابعين فقاموا مثلا بقسمة كل رقم على الرفم السابق له ، فأكتشفوا ان هذه المتتالية تنفرد بخصائص كثيرة منها العلاقة مع الرقم الذهبي ، ذلك أنه إذا اعتبرنا قسمة كل عدد من المتتالية على العدد الذي يسبقه (1÷1=1 ، 1÷2=2 ، 2÷3=1.5 ، 3÷5= 1.6660000 ، 5÷8=1.6، 8÷13= 1.625، 13÷21 = 1.61538، …) نلاحظ بأننا نقترب شيئا فشيئا من الرقم 1.618034 الذي يسمى الرقم الذهبي نظرا لخصائصه العجيبة في الرياضيات كما في الطبيعة
اطلق العلماء على الرقم الذهبي اسم فاي وبعد محاولة التوصل الى النسبة بين 40 رقم متتالي فى متوالية فيبوناتشي وجدوا انه يمكن تقريب فاي الى 15 رقم عشري
Φ = 1.618033988749895, …
تتكون النسبة الذهبية من رقمين هما 1.618034 و 0.618034 وكلا الرقمين هو المقلوب الحسابي للرقم الأخر (لاحظ أن الرقمين متطابقين بعد العلامة العشرية) لذلك فأن بعض محاولات تمثيل هذه النسبة تتشكل بواسطة رسم مستطيل اضلاعه تساوي 0.618034 إلى 1 أو (1 الى 1.618034) فكلاهما يعطي نفس المستطيل بنفس النسبة بين اطوال أضلاعه
هذين الرقمين مدهشين بطريقة تثير الأعجاب والأنتباه ليس فقط لأن الرقمين متماثلبن بعد العلامة العشرية ، بل ايضا لأن كلا من الرقمين يمثل المقلوب الحسابي للأخر (لو قسمنا 1 علي أي رقم منهما فسوف يعطينا الرقم الأخر) ، هذين هما الرقمين الوحيدين في الطبيعة الذان يحققان هذه الخاصية ، فكما ان لدينا احد النسب الأساسية في الطبيعة باي (ط) والذي يمثل احد النسب المتسامية او الأرقام الغير منتهية في الطبيعة بمعني أن الأرقام خلف العلامة العشرية لا تنتهي مهما كتبتها فأن الرقمين الذان يمثلان النسبة الذهبية لفيبوناتشي هما ارقام غير منتهية لكنهما متطابقان مع بعضهما بشكل لا يصدق.